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Autor Thema: Stochaistic  (Gelesen 17499 mal)

Saalko

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  • 15. September 2013, 09:16:52
Stochaistic
« am: 15. September 2013, 09:16:52 »

Hi ihr, sicher weiß wer von euch die Antwort.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass wenn ich 4 mal einen w100 Werfe, einer der Würfe größer gleich 74 ist (also 74-100)?

Ich kann ja berechnen wie hoch die Wahrscheinlich keit ist, dass alle Würfe kleiner sind oder größer. aber nicht wie wahrscheinlich es ist, das nur 1 ner , 2 oder 3 größer ist.

Kann mir wer da die Formel geben? Danke.
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  • 15. September 2013, 09:26:01
Re: Stochaistic
« Antwort #1 am: 15. September 2013, 09:26:01 »

Ist die reihenfolge egal (ob jetzt würfel 1,2,3 oder 4 größer/gleich 74  zeigt) oder mit rückbesichtigung der reihenfolge?
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  • 15. September 2013, 09:47:59
Re: Stochaistic
« Antwort #2 am: 15. September 2013, 09:47:59 »

*am Kopf kratz*

Die Wahrscheinlichkeit dass es NICHT das gewünschte ist, wären ja 0.73....... 1 - 0.73^4 = 1-0.29 = 71%
Glaub ich.
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  • 15. September 2013, 09:50:53
Re: Stochaistic
« Antwort #3 am: 15. September 2013, 09:50:53 »

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass wenn ich 4 mal einen w100 Werfe, einer der Würfe größer gleich 74 ist (also 74-100)?

Kannst du es noch mal genauer formulieren? Möchtest du, dass MINDESTENS einer der Würfe >= 74 ist oder GENAU einer?

Dann kann ich dir mit Sicherheit auch eine sinnvolle Antwort geben ;)
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  • 15. September 2013, 10:07:25
Re: Stochaistic
« Antwort #4 am: 15. September 2013, 10:07:25 »

Mit reihenfolge:

73 27 27 27     0,01436859
73 27 27 73   0,03884841
73 27 73 27   0,03884841
73 27 73 73   0,10503459
73 73 27 27   0,03884841
73 73 27 73   0,10503459
73 73 73 27   0,10503459
73 73 73 73   0,28398241
   
27 27 27 27   0,00531441
27 27 27 73   0,01436859
27 27 73 27   0,01436859
27 27 73 73   0,03884841
27 73 27 27   0,01436859
27 73 27 73   0,03884841
27 73 73 27   0,03884841
27 73 73 73   0,10503459


1 Fall mit 0 Würfel 1*0,00531441
4 Fälle mit 1 Würfel 4*0,01436859
6 Fälle mit 2 Würfel 6*0,03884841
4 Fälle mit 3 Würfel 4*0,10503459
1 Fall mit 4 Würfel 1*0,28398241

0 Würfel: 0,5 %
1 Würfel: 5,7 %
2 Würfel: 23,3 %
3 Würfel: 42,0 %
4 Würfel: 28,3 %

Ohne Reihenfolge bekommst das auch selber hin. :D

(Wenn wer fehler findet, bitte sagen. Es is für meine verhältnisse recht früh, dachte etwas rechnen kann nich schaden. :D )
« Letzte Änderung: 15. September 2013, 11:13:35 von Thingdor »
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  • 15. September 2013, 10:12:18
Re: Stochaistic
« Antwort #5 am: 15. September 2013, 10:12:18 »

Es geht einfach nur um Prozentrechnung. Ich möchte wissen wie wahrscheinlich ist es, wenn man 4 mal einen w100 wirft,

dass 1, 2, 3 oder 4 Würfe größer gleich 74 ist.

Hintergrund:
Es geht um ein Kartenspiel. Da kann man niederstufige Karten zu höherstufigen fusionieren.

von 2 auf 3 Sternen hat man folgende Wahrscheinlichkeiten:
bei 2 2 Sterne Karten bekommt man zu 26,6% eine 3 Sterne Karte und man verliert beide 2 Sterne Karten.
im anderen fall ergo 73,4% verschwindet eine Karte und man hat nur noch 1 2 Sterne Karte. Die kann man aber wieder nutzen um das ganze nochmal zu probieren.
Bei 3 2 Sterne Karten klappt es zu 53,1%. Man bekommt 1 3 Sterne Karte und verliert alle 3 Karten.
die anderen 46,9% verliert man 2 der Karten.
und so geht es weiter.
bei 4 Karten bekommt man zu 79,7% eine 3 Sterne Karte.
bei 5 Karten bekommt man auf jeden Fall (100%) eine 3 Sterne Karte, verliert aber alle 5 2 Sterne Karten.

Nun möchte ich berechnen wie bekomme ich am effektivsten 3 Sterne Karten?
Einmal entweder ich investiere 5 2 Sterne Karten um eine 3 Sterne Karte zu bekommen,
oder ich versuche es 4 mal zu 26,6% und bekomme vielleicht mehr oder weniger.

(Und ich möchte die Berechnung haben, da sich die Prozentwerte mit steigendem lvl verbessern. Und für 3-4 Sterne Karten wieder andere Werte vorherschen.)

Und weil ich dabei noch etwas lernen will frageich nach den Grundlagen ;)

Thingdor das nutzt mir nichts, da ich nicht weiß wie du auf die Wahrscheinlichkeiten kommst. Und genau das will ich wissen ;)
« Letzte Änderung: 15. September 2013, 10:15:57 von Saalko »
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  • 15. September 2013, 10:22:00
Re: Stochaistic
« Antwort #6 am: 15. September 2013, 10:22:00 »

Na, wenn du was lernen willst:

Man nehme ein w100. Dann unterscheidet man 74 und höher und alles darunter.

Die wahrscheinlichkeit dafür kann man sich ja denken,

74/100
und
26/100

Die verzweigen sich dann immer weiter, wie man in meiner auflistung sieht.

Das multipliziert man dann miteinander,

also bei dem fall dass man als 1.würfel >= 74, 2.würfel >=74, 3. würfel <74 und 4. würfel <74 würfelt, rechnet man

0,74*0,74*0,26*0,26 aus (ist das selbe wie 74/100 bzw 26/100), das ist dann P. Das multipliziert man dann noch mit 100 wenn man das/der/die/wasauchimmer Prozent haben will.

Die einzelnen ergebnisse addiert man dann (die die man haben will) und schon hast du dein Prozent.

Also wenn du z.B. wissen willst, wie oft der 4. Würfel  74 und höher zeigt, musst du P von
74 26 26 74
74 26 74 74  
74 74 26 74
74 74 74 74
26 26 26 74
26 26 74 74
26 74 26 74
26 74 74 74

addieren, dann hast du dein Prozent. (je nach dem ob du davor schon das ergebnis mit 100 multipliziert hast oder nicht).

Wäre in dem fall 0,74 bzw 74%

Fertig. :D

(Falls ich hier scheiße schreib, bitte eingreifen bevor es zuspät ist! :D)
« Letzte Änderung: 15. September 2013, 10:27:01 von Thingdor »
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  • 15. September 2013, 10:26:46
Re: Stochaistic
« Antwort #7 am: 15. September 2013, 10:26:46 »

okay doch so einfach. ^^

ich habe immer 0,74^4 gerechnet und 0,26^4. Damit habe ich aber immer nur die Wahrscheinlichkeiten erhalten, die Wahrscheinlichkeit wenn alle zutreffen oder keiner zutrifft. Okay nun ists mir klar. ^^ Danke.
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Re: Stochaistic
« Antwort #8 am: 15. September 2013, 10:28:18 »

Ich hab mal eben schnell ein kurzes Script geschrieben, dass ganz Stumpf alle 100^4 Möglichkeiten durchprobiert. Warum genau 1x und genau 2x gleich wahrscheinlich sind, kann ich zwar nicht beantworten, aber ich hab Statistik auch nur mit Hängen und Würgen bestanden  ;D

Wahrscheinlichkeit dass genau 1x eine >= 74 bei ist: 16.7%
Wahrscheinlichkeit dass genau 2x eine >= 74 bei ist: 16.7%
Wahrscheinlichkeit dass genau 3x eine >= 74 bei ist: 5.7%
Wahrscheinlichkeit dass genau 4x eine >= 74 bei ist: 0.5%
Wahrscheinlichkeit das irgendwie ne 74 fällt: 39.8%



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Re: Stochaistic
« Antwort #9 am: 15. September 2013, 10:30:43 »

Kommt mir das nur so vor, oder sind unsere beiden ergebnisse doch recht unterschiedlich? :D
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Re: Stochaistic
« Antwort #10 am: 15. September 2013, 10:34:28 »

was immer du gerechnet haben magst, aber
Zitat
0 Würfel: 0,4 %
Ich behaupte dein Ergebniss ist falsch. Wenn ich gar nicht Würfel, habe ich bestimmt keine 0,4% das gewünschte zu erhalten  ;D

Statistik, Stochastik oder wie immer der richtige Name für das Kind sein mag, hat halt blöde Ohren  ;D
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Re: Stochaistic
« Antwort #11 am: 15. September 2013, 10:35:55 »

Hm irgendwas kann bei Thingdor nicht stimmen ^^

0   0,734^4
0,2902580275

1   0,734^3*0,266
0,1051888765

2   0,734^2*0,266^2
0,0381202195

3   0,734*0,266^3
0,0138146845

4   0,266^4
0,0050064115

Erklärung.
die Zahlen 0-4 gibt das ergebnis an wie oft es gelingt.
daneben steht meine Berechnung.
darunter dann die Erfolgswahrscheinlichkeit.

Theoretsich deckt das ja alle möglichen Ausgänge ab.
Wenn ich aber die Wahrscheinlichkeiten addiere komme ich nur auf 45%
Meines Wissens nach decken die Ergebnisse also nur 45% der möglichen Ausgänge ab. Aber es sollten doch 100% der möglichen Ausgänge sein oder?

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  • 15. September 2013, 10:41:24
Re: Stochaistic
« Antwort #12 am: 15. September 2013, 10:41:24 »

Okay, Mathedozentenmodus an:

(Falls ich hier scheiße schreib, bitte eingreifen bevor es zuspät ist! :D)

Es geht viel, viel einfacher... :D

Die Wahrscheinlichkeit, in n Versuchen mindestens einen Erfolg zu erzielen, ist gleich 1 minus der Wahrscheinlichkeit, keinen einzigen Erfolg zu erzielen.

Am konkreten Beispiel: Die Wahrscheinlichkeit, keinen einzigen Erfolg zu erzielen, beträgt hier (0,73)^4.

Die Wahrscheinlichkeit, mindestens einen Erfolg zu erzielen, ist also 1-(0,73)^4 = 0,716.

P.S.: Beachte, dass die Wahrscheinlichkeit für einen einzelnen Erfolg in Saalkos Fall 0,27 und nicht 0,26 ist.
« Letzte Änderung: 15. September 2013, 10:53:52 von Halimaton »
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  • 15. September 2013, 11:15:06
Re: Stochaistic
« Antwort #13 am: 15. September 2013, 11:15:06 »

Okay, Mathedozentenmodus an:

(Falls ich hier scheiße schreib, bitte eingreifen bevor es zuspät ist! :D)

Es geht viel, viel einfacher... :D

Die Wahrscheinlichkeit, in n Versuchen mindestens einen Erfolg zu erzielen, ist gleich 1 minus der Wahrscheinlichkeit, keinen einzigen Erfolg zu erzielen.

Am konkreten Beispiel: Die Wahrscheinlichkeit, keinen einzigen Erfolg zu erzielen, beträgt hier (0,73)^4.

Die Wahrscheinlichkeit, mindestens einen Erfolg zu erzielen, ist also 1-(0,73)^4 = 0,716.

Das is die frage ob er nur wissen wollte ob er etwas trifft oder genauere angabe wieviel prozent bei nur einem würfel usw.


was immer du gerechnet haben magst, aber
Zitat
0 Würfel: 0,4 %
Ich behaupte dein Ergebniss ist falsch. Wenn ich gar nicht Würfel, habe ich bestimmt keine 0,4% das gewünschte zu erhalten  ;D

Statistik, Stochastik oder wie immer der richtige Name für das Kind sein mag, hat halt blöde Ohren  ;D

0 Würfel die 74 und höher zeigen, das war damit gemeint. ;)
Edit: Da istn kleiner logikfehler beim aufschreiben passiert, die 0 würfel meinte ich eigentlich, dass 4x keine 1-74 gewürfelt wird.


Saalko, du berechnest den Wert ohne Reihenfolge. ;)
Darum hab ich ja gefragt ob es auf der Reihenfolge ankommt oder nicht.

PS:
P.S.: Beachte, dass die Wahrscheinlichkeit für einen einzelnen Erfolg in Saalkos Fall 0,27 und nicht 0,26 ist.

Verdammt, du hast recht. :D
Ist geändert.
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Re: Stochaistic
« Antwort #14 am: 15. September 2013, 11:20:25 »

Hm irgendwas kann bei Thingdor nicht stimmen ^^

0   0,734^4
0,2902580275

1   0,734^3*0,266
0,1051888765

2   0,734^2*0,266^2
0,0381202195

3   0,734*0,266^3
0,0138146845

4   0,266^4
0,0050064115

Erklärung.
die Zahlen 0-4 gibt das ergebnis an wie oft es gelingt.
daneben steht meine Berechnung.
darunter dann die Erfolgswahrscheinlichkeit.

Theoretsich deckt das ja alle möglichen Ausgänge ab.
Wenn ich aber die Wahrscheinlichkeiten addiere komme ich nur auf 45%
Meines Wissens nach decken die Ergebnisse also nur 45% der möglichen Ausgänge ab. Aber es sollten doch 100% der möglichen Ausgänge sein oder?

Du liegst fast, aber nur fast richtig. Wenn du es ganz richtig machen willst, musst du noch die Binomialkoeffizienten voran stellen.

Die Wahrscheinlichkeit, genau k  (von n) Versuchen richtig zu haben, beträgt bei einer Erfolgswahrscheinlichkeit von p:
  (n über k) * p^k * (1-p)^(n-k).
Konkret beträgt also beispielsweise die Wahrscheinlichkeit für genau 3 Richtige (aus vier) mit den obigen 0,266:
  (4 über 3) * (0,266)^3 * (0,734)^1 = 4 * 0,0138 = 0,0552

Auf all deine Fälle angewandt bedeutet das:
  Pr (0 Richtige) = 1 * 0,2902 = 0,2903
  Pr (1 Richtiger) = 4 * 0,1052 = 0,4208
  Pr (2 Richtige) = 6 * 0,0381 = 0,2286
  Pr (3 Richtige) = 4 * 0,0138 = 0,0552
  Pr (4 Richtige) = 1 * 0,0050 = 0,0050
Die Summe beträgt jetzt 0,9999, der Rest ist ein Rundungsfehler.

Und wenn du jetzt nochmal draufschaust, dann siehst du, dass die von dir gesuchte Wahrscheinlichkeit gleich der Summe von Pr (1 Richtiger) + ... + Pr (4 Richtige) ist. Da hättest du aber auch gleich - wie von mir oben vorgeschlagen - 1 minus Pr(0 Richtige) nehmen können.

Cheers

Halimaton
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