Forum Drachenzwinge
www.drachenzwinge.de
Teamspeakserver TS 3: drachenzwinge.de:9987
Forum Drachenzwinge
Bitte loggen sie sich ein oder registrieren sie sich.

Einloggen mit Benutzername, Passwort und Sitzungslänge
Erweiterte Suche  
Neuigkeiten:

Teamspeak 3 Server: drachenzwinge.de - Port: 9987

Seiten: 1 2 3 [4]   Nach unten

Autor Thema: Stochaistic  (Gelesen 17472 mal)

Thingdor

  • Spielleiter
  • Königsdrache
  • ****
  • Offline Offline
  • Beiträge: 1469
  • Zwerg
  • 09. Mai 2014, 16:08:02
Re: Stochaistic
« Antwort #45 am: 09. Mai 2014, 16:08:02 »

Es kommt halt drauf an, ob er nur wissen will welche Wahrscheinlichkeit die Summe X rauskommt oder welche Würfel das Ergebnis zeigen. Für letzteres ist die Reihenfolge wichtig, ersteres kann man entweder mit oder ohne berechnen.
Es macht ja schon bei 2 Würfel nen großen unterschied ob man jetzt mit oder ohne Reihenfolge rechnen.
Mit Reihenfolge sinds ja die klassischen 36 Möglichkeiten, ohne sinds nurnoch 21.
Gespeichert
“Ein kleiner Schritt für einen Menschen, ein großer Schritt für einen Zwergen.”
― Gotrek Armstrong, erster Zwerg auf dem Mond.

Tigerle

  • Spielleiter
  • Königsdrache
  • ****
  • Offline Offline
  • Beiträge: 1814
  • SL ohne Plan
  • 09. Mai 2014, 16:30:23
Re: Stochaistic
« Antwort #46 am: 09. Mai 2014, 16:30:23 »

Man kann sicherlich auch ohne Reihenfolge ansetzen, allerdings müsste man dann mit einer sehr seltsamen Verteilung rechnen.
(Mathematischer:
Sei
X={1,2,3,4,5,6}^5 der Wahrscheinlichkeitraum zur Problemstellung
Y={(a1,...,a5) \element {1,2,3,4,5,6}^5 |a1<=...<=a5} der Wahrscheinlichkeitsraum zur Problemstellung ohne Beachtung der Reihenfolge
P:X-> R die Gleichwahrscheinlichkeitsverteilung über X
Sei nun h: X->Y
x bildet auf y ab, indem y das sortierte Tupel der Einträge von x ist.

Dann gibt es eine Wahrscheinlichkeitsverteilung P' : Y->R,
sodass für alle x \element Y gilt:
P'(x)=P(h^(-1)(x)) (wobei h^(-1) das Urbild von h ist)
Gespeichert
Für mehr Daily Soap im Rollenspiel!

Ich: Diese Runde ist im Vergleich zu anderen Runden nicht ganz normal.
Ahlune: Was wunderst du dich? Du leitest sie.

P.S.:
Der Zusatz, dass Rechtschreibfehler behalten werden dürfen, befreit nicht von der Pflicht, auf eine ordentliche Orthografie zu achten.

Weltengeist

  • Halimaton
  • Spielleiter
  • Ewiger Drache
  • ****
  • Offline Offline
  • Beiträge: 11230
  • Opa Wetterwachs
    • Weltengeists Homepage
  • 09. Mai 2014, 16:57:19
Re: Stochaistic
« Antwort #47 am: 09. Mai 2014, 16:57:19 »

Wenn man sich die Ausgangsfragestellung anschaut, dann ist die Reihenfolge ganz offensichtlich egal. Wie Shogoth richtig schreibt - ob er seine mindestens 28 Augen nun durch (6,6,6,5,5) oder durch (5,6,6,6,5) erreicht, ist dem TE total wumpe.

Die gewünschte Formel erfordert vermutlich tatsächlich Binomialkoeffizienten, und zumindest der naive Ansatz wird für Zielwerte näher an der Mitte (sagen wir mal, Zielwert 20) ziemlich hässlich. Eigentlich wollte ich schon schreiben "vergiss es einfach", aber je länger ich damit rumspiele, desto mehr kriege ich das Gefühl, dass sich da vielleicht doch was machen lässt. Für 3W6 hatte ich das irgendwann auch schon mal formal gelöst, vielleicht lässt sich das ja verallgemeinern. Mist, da geht er hin, mein Feierabend vor der Glotze...

In jedem Fall ist der Ansatz von 3mFeldweg richtig, was man auch formal etwas sauberer mit Binomialkoeffizienten bestimmen kann. Im Falle "Zielwert 28 oder höher" gibt es tatsächlich folgende Möglichkeiten (Reihenfolge zunächst beliebig):
1. (6,6,6,6,6)
2. (6,6,6,6,5)
3. (6,6,6,6,4)
4. (6,6,6,5,5)
Dabei kommt Variante 1 tatsächlich nur in genau einer Reihung vor. Variante 2 und 3 sind in jeweils (5 über 1) = 5 Kombinationen möglich. Und Variante 4 kommt sogar in (5 über 2) = 10 Kombinationen vor. Insgesamt also:
(1 + 5 + 5 + 10) * 1/6^5 = 21/7776 = 0,0027 = 0,27%. Genau wie 3mFeldweg sagt. Ich glaube zwar, dass er bei seiner Lösung für "Zielwert 26 oder höher" einen Zählfehler drin hat (ich komme nur auf 126 statt seiner 131 Kombinationen), aber der Ansatz ist korrekt.
Gespeichert
"You're pirates. Hang the code, and hang the rules. They're more like guidelines anyway."
"Ein Kaufabenteuer ist eine Geschichte, wie sie hätte passieren können, wenn man keine Spieler darauf losgelassen hätte."
Selbstbeschreibung

Thingdor

  • Spielleiter
  • Königsdrache
  • ****
  • Offline Offline
  • Beiträge: 1469
  • Zwerg
  • 09. Mai 2014, 17:13:09
Re: Stochaistic
« Antwort #48 am: 09. Mai 2014, 17:13:09 »

Doofe frage: Wenn die Reihenfolge egal ist, warum gibt es dann für Variante2 5 Möglichkeiten?
Gespeichert
“Ein kleiner Schritt für einen Menschen, ein großer Schritt für einen Zwergen.”
― Gotrek Armstrong, erster Zwerg auf dem Mond.

Tigerle

  • Spielleiter
  • Königsdrache
  • ****
  • Offline Offline
  • Beiträge: 1814
  • SL ohne Plan
  • 09. Mai 2014, 17:15:21
Re: Stochaistic
« Antwort #49 am: 09. Mai 2014, 17:15:21 »

Ich glaube, wir meinen dasselbe und reden einander vorbei
Ich wollte klarstellen, dass man nicht alle Würfel mit denselben als ein Ereignis ansehen darf.
56666 ist nicht dasselbe Ereignis wie 66665.

Und das hat 3mFeldweg ja auch korrekt unterschieden
Gespeichert
Für mehr Daily Soap im Rollenspiel!

Ich: Diese Runde ist im Vergleich zu anderen Runden nicht ganz normal.
Ahlune: Was wunderst du dich? Du leitest sie.

P.S.:
Der Zusatz, dass Rechtschreibfehler behalten werden dürfen, befreit nicht von der Pflicht, auf eine ordentliche Orthografie zu achten.

Saalko

  • Kaiserdrache
  • ******
  • Offline Offline
  • Beiträge: 4487
  • 09. Mai 2014, 18:00:05
Re: Stochaistic
« Antwort #50 am: 09. Mai 2014, 18:00:05 »

Mal kurz zur Klarstellung. Es ist absolut egal wie die Würfel fallen. Das mit der 1 war so gemeint. Wenn der erste Würfel eine 1 zeigt, dann kann man selbst bei 4 6er nur noch 25 Punkte erreichen. Und damit ist es zu wenig.

Mir ists schlichtweg egal, wie die Würfel fallen, Hauptsache in der Summe habe ich eine bestimmte Augenzahl mit 5 Würfeln.

Lieb wäre mir dafür die passende Formel, oder aus welcher sie sich herleitet. Eventuell soll das in meine Bachelorarbeit rein. (Soziale Arbeit) Aber wenn ich die Formel habe, dann kann ich den Bartsch (mathematische Formelsammlung) als Quelle mit ins Literaturverzeichnis packen und das wäre ne Quelle mehr, was gut ist ^^
Gespeichert
War mein Fehler....Saalko und Toolan haben natürlich recht...

3mFeldweg

  • Spielleiter
  • Glücksdrache
  • ****
  • Offline Offline
  • Beiträge: 673
  • 13. Mai 2014, 12:57:21
Re: Stochaistic
« Antwort #51 am: 13. Mai 2014, 12:57:21 »

Gut um hier nochmal dir eine Antwort zu geben: Es ist absolut NICHT egal, wie die Würfel fallen, wenn man nämlich eine 1 als erstes würfelt, dann ist ja das Ergebnis schon nicht mehr erreichbar. Wenn man aber erst vier 6-en würfelt, dann hat man noch eine Chance von 1/6 zu verlieren...

So und jetzt noch für deine Bacherlorarbeit: Die Formel die man hier anwenden kann: Laplace-Formel zu Berechnung von Wahrscheinlichkeit: (Anzahl der günstigen Ergebnisse)/(Anzahl der möglichen Ergebnisse).

Die Anzahl der möglichen Ergebnisse liegt bei: 6^5=7776

Die Anzahl der günstigen Ergebnisse ist da schon ein bisschen schwieriger. Da ich das jetzt nicht doppelt hinschreiben will solltest du mal in meinem ersten Antwortpost nachgucken. Entweder du suchst alle möglichen Kombinationen raus und zählst sie zusammen oder du versuchst es mit ein bisschen mehr Mathematik und guckst in den zweiten Spoilerkasten.

Ich hoffe das hilft dir für deine Bachelorarbeit ;)
Gespeichert

Saalko

  • Kaiserdrache
  • ******
  • Offline Offline
  • Beiträge: 4487
  • 11. Juli 2015, 10:42:19
Re: Stochaistic
« Antwort #52 am: 11. Juli 2015, 10:42:19 »

Neue Frage :)

Wie wahrscheinlich ist es das man mit n 6 Seitigen Würfeln 2 6en würfelt? n ist höchstens 7.

Sprich bei 1 Würfel ist die Wahrscheinlichkeit 0, dass man damit 2 6en würfelt. (Sie explodieren nicht.)
Bei 2 Würfeln ist die Change 15,6666/ bzw. 1/36

Soweit so einfach. Aber wie wahrscheinlich ist es mit 3 6 seitigen Würfeln 2 6en zu werfen. (Sprich beim 3. Würfel ist es egal ob er eine 1 zeigt, eine 2 ...) Das selbe bei 4 Würfeln bei 5, bei 6 und bei 7 Würfeln.
Gespeichert
War mein Fehler....Saalko und Toolan haben natürlich recht...

Tigerle

  • Spielleiter
  • Königsdrache
  • ****
  • Offline Offline
  • Beiträge: 1814
  • SL ohne Plan
  • 11. Juli 2015, 11:20:52
Re: Stochaistic
« Antwort #53 am: 11. Juli 2015, 11:20:52 »

Ich habe vor kurzem ein ähnliches Problem für Splittermond berechnet:

Die W'keit, keine 6 zu werfen ist:
P[keine 6]=(5/6)^n

Die W'keit, exakt eine 6 zu werfen ist, wobei die 6 mit Würfel i geworfen wird:
P[genau eine 6 in i]=(1/6)*(5/6)^(n-1)

Damit ist die W'keit, exakt eine 6 zu werfen:
P[genau eine 6]: n*P[genau eine 6 in i]=n*(1/6)*(5/6)^(n-1)

Nun ist die W'keit, mindestens 2 6en zu werfen gleich der Warscheinlichkeit weder keine 6 zu werfen noch exakt 1 6 zu werfen.
Also ist P[mind. 2 Sechsen]=1-P[keine 6] - P[genau eine 6]
=1-(5/6)^n-n*(1/6)*(5/6)^(n-1)
=1-((5/6)+(n/6))*(5/6)^(n-1)
=1-((5+n)/6)*(5/6)^(n-1)

Anmerkung: Diese Formel stimmt für n>=1
« Letzte Änderung: 11. Juli 2015, 11:23:34 von Tigerle »
Gespeichert
Für mehr Daily Soap im Rollenspiel!

Ich: Diese Runde ist im Vergleich zu anderen Runden nicht ganz normal.
Ahlune: Was wunderst du dich? Du leitest sie.

P.S.:
Der Zusatz, dass Rechtschreibfehler behalten werden dürfen, befreit nicht von der Pflicht, auf eine ordentliche Orthografie zu achten.

Saalko

  • Kaiserdrache
  • ******
  • Offline Offline
  • Beiträge: 4487
  • 11. Juli 2015, 11:28:05
Re: Stochaistic
« Antwort #54 am: 11. Juli 2015, 11:28:05 »

Ha danke. ich habe es nicht geschafft die richtige Formel zu finden, für 1-3 Würfel konnte ich es aber "zu Fuß" machen. bei 4 Würfel waren mir das dann aber doch zuviele Möglichkeiten.

Meine Exceltabelle sieht jetzt gut aus. vielen dank.
Gespeichert
War mein Fehler....Saalko und Toolan haben natürlich recht...

3mFeldweg

  • Spielleiter
  • Glücksdrache
  • ****
  • Offline Offline
  • Beiträge: 673
  • 11. Juli 2015, 12:11:45
Re: Stochaistic
« Antwort #55 am: 11. Juli 2015, 12:11:45 »

Tigerle hat dir die Formel für mind. 2  "6-er" gegeben.

Wenn du aber die Formel für GENAU 2 "6-er" haben willst:

P[genau zwei 6er] = n! / (2*(n-2)!) * (1/6)^2 *(5/6)^(n-2)
Gespeichert

Tigerle

  • Spielleiter
  • Königsdrache
  • ****
  • Offline Offline
  • Beiträge: 1814
  • SL ohne Plan
  • 11. Juli 2015, 15:39:16
Re: Stochaistic
« Antwort #56 am: 11. Juli 2015, 15:39:16 »

Das geht übrigens allgemeiner:

Gegeben seien n d-seitige Würfel.

Dann gelten die Gleichungen im Anhang:
Gespeichert
Für mehr Daily Soap im Rollenspiel!

Ich: Diese Runde ist im Vergleich zu anderen Runden nicht ganz normal.
Ahlune: Was wunderst du dich? Du leitest sie.

P.S.:
Der Zusatz, dass Rechtschreibfehler behalten werden dürfen, befreit nicht von der Pflicht, auf eine ordentliche Orthografie zu achten.

3mFeldweg

  • Spielleiter
  • Glücksdrache
  • ****
  • Offline Offline
  • Beiträge: 673
  • 11. Juli 2015, 15:59:42
Re: Stochaistic
« Antwort #57 am: 11. Juli 2015, 15:59:42 »

das stimmt. und der Formeleditor sieht natürlich besser aus als meine Paintskills :P :D
Gespeichert

tomtom

  • Spielleiter
  • Glücksdrache
  • ****
  • Offline Offline
  • Beiträge: 832
  • 8-Bit Onkel
    • Toms Blog
  • 12. Juli 2015, 15:17:01
Re: Stochaistic
« Antwort #58 am: 12. Juli 2015, 15:17:01 »

Zum einen ist bei solchen Fragen die stochastische Formelsammlung stets ein guter Freund. Ansonsten kann ich auch noch die Seite "AnyDice" für das Rumspielen mit Wahrscheinlichkeiten von verschiedenen Würfelkombinationen empfehlen.
Gespeichert
Seiten: 1 2 3 [4]   Nach oben
 

Drachenzwinge von Arne Nax - Impressum - Datenschutz

Seite erstellt in 0.096 Sekunden mit 22 Abfragen.