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[Saalko]

Mal bisschen Threadnekromantie betreib.

Ich habe 5 6 seitige Würfel. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, das die Summe der Augenzahl größer gleich 28 Punkte, 26 Punkte ist. Am besten mit Formel.

[Thingdor]

Größer gleich 28 oder 26 Punkte? Oder war das für beide einzeln?

[Saalko]

ja also wenn man 5 6-Seitige Würfel würfelt, wie hoch ist die wahrscheinlichkeit, dass die summierte Augenzahl größer gleich 26 ist. Wie hoch ist sie größer gleich 28 ...

[Thingdor]

Soll die Reihenfolge egal sein, ob jetzt ein Würfel an erster stelle oder dritter stelle z.B. die 5 zeigt?

[Saalko]

jup nur die summe ist entscheidend. 5 voneinander unabhängige Ereignisse. bzw.

wenn der erste eine 1 zeigt, ist es vorbei ^^

[3mFeldweg]

also ich lande bei >= 28 bei 7/2592 was ungefähr 0,27% sind.

bei >=26 hab ich 131/7776 was 1,68% sind.

meine rechnung:

Spoiler

man hat 6^5 möglichkeiten an Würfelwürfen mit den Würfeln. Einige wenige davon, liefern dein Ergebnis ab (>=28).

Das sind zum einen: 6*6*6*6*6 (hier kein Mal sondern Platzhalter) für 30 (insgesamt 1)
5*6*6*6*6
6*5*6*6*6
6*6*5*6*6
usw. für 29 (insgesamt 5)
4*6*6*6*6
6*4*6*6*6
6*6*4*6*6
usw.
5*5*6*6*6
5*6*5*6*6
5*6*6*5*6
5*6*6*6*5
6*5*5*6*6
6*5*6*5*6
6*5*6*6*5
6*6*5*5*6
6*6*5*6*5
6*6*6*5*5
für 28 (insgesamt 5+10=15)
Also (1+5+15)/7776 = 7/2592 für >= 28

27:
3*6*6*6*6
usw.
4*5*6*6*6
4*6*5*6*6
usw.
5*4*6*6*6
5*6*4*6*6
usw.
6*6*5*5*5
6*5*6*5*5
usw.
(insgesamt 5+10+10+10=35)

26:
2*6*6*6*6
usw.
3*5*6*6*6
3*6*5*6*6
usw.
5*3*6*6*6
5*6*3*6*6
usw.
4*4*6*6*6
4*6*4*6*6
usw.
6*5*5*5*5
5*6*5*5*5
usw.
4*5*5*6*6
4*5*6*5*6
4*5*6*6*5
4*6*5*5*6
4*6*5*6*5
4*6*6*5*5
5*4*5*6*6
5*4*6*5*6
5*4*6*6*5
5*5*4*6*6
5*5*6*4*6
5*5*6*6*4
5*6*5*4*6
5*6*5*6*4
5*6*6*4*5
5*6*6*5*4
5*6*4*5*6
5*6*4*6*5
6*4*5*5*6
6*4*5*6*5
6*4*6*5*5
6*5*4*6*5
6*5*4*5*6
6*5*5*6*4
6*5*5*4*6
6*5*6*4*5
6*5*6*5*4
6*6*5*5*4
6*6*5*4*5
6*6*4*5*5
insgesamt 5+10+10+10+10+30=75

Die Rechnung sieht dann so aus: (1+5+15+35+75)/7776.

[close]

Mein Fazit: macht es nicht so wie ich mit Brutforce, sondern überlegt euch dazu mal was
Tante Edit: Ich hab eine Möglichkeit gefunden es einfacher zu berechnen

Spoiler

man hat 5 Würfel, die kann man in 5! verschiedene Permutationen legen. Sobald aber mehrere Zahlen gleich sind, muss man durch die eigene Permutation der gleichen Zahlen teilen. D.h. wenn 5 Zahlen gleich sind (6*6*6*6*6) dann hat man die Rechnung: 5!/5!. Wenn aber einer davon eine 5 ist, dann wird die im Nenner rausgenommen: 5!/(1!*4!)=5 ist.
Für (5*5*6*6*6) gilt dann die Rechnung 5!/(2!*3!)=10.
(4*5*5*6*6) hat die Rechnung 5!(1!*2!*2!)=30 ist.

Nur muss man dann wissen, welche Kombinationen ohne Berücksichtigung auf die Reihenfolge vorhanden sind. Dann kann man es erst ausrechnen.
z.b. bei 26 gibt es (2*6*6*6*6)(3*5*6*6*6)(4*5*5*6*6)(5*5*5*5*6)(4*4*6*6*6) somit 5+20+30+10+10=75

Boah... Meine ganze Schulmathematik innerhalb einer Stunde reanimiert obwohl ich Stochastik erst in ein paar Semestern bei mir im Studium mache :PP

[close]

[Thingdor]

Wenn ich mich richtig erinnere, kann man erst mit

(n–1+k)! / (k!·(n–1)!

die Maximalmöglichkeiten berechnen (Das ist die Formen maximaler Möglichkeiten ohne Beachtung der Reihenfolge)
Für k gilt die Anzahl gewürfelter Würfel und für n die Zahl der Seiten der Würfel. Das "!" ist die Fakultät, also 5! bedeutet, dass man 1*2*3*4*5 macht.
Da komm ich auf 252 Möglichkeiten.

Da mit grad nicht einfällt wie ich das sonst zählen soll, hab ich ne kleine Liste gemacht, welche Würfe die Ergebnisse würfeln die du haben willst.

6 6 6 6 6 30

6 6 6 6 5 29

6 6 6 6 4
6 6 6 5 5 28

6 6 6 6 3
6 6 6 5 4
6 6 5 5 5 27

6 6 6 6 2
6 6 6 5 3
6 6 6 5 4
6 6 5 4 4 26

Das wären dann 4/252 für 28 und höher und 11/252 für 26 und höher.
In Prozent:
28 und höher: 4/252=~0,01587 => ~ 1,58%
26 und höher: 11/252=~0,04365 => ~4,365%

(Es können nach wie vor Fehler in dem Ganzen liegen.
Nach der normalen Wahrscheinlichkeitstabelle für d6er kommt das ungefähr hin (In der Tabelle ist die Reihenfolge mit drin, da spielt es eine rolle ob 6 6 6 6 5 oder 6 6 6 5 6 etc. [siehe 3mFeldweg]))

[3mFeldweg]

mmh, nachdem ich den wiki-artikel gelesen habe, bin ich mir zu 100% sicher, dass mein Ergebnis stimmt http://de.wikipedia.org/wiki/Laplace-Formel

[Thingdor]

Tut es auch, es ist nur ein anderes Ergebnis, da du die Reihenfolge der Zahlen in betracht gezogen hast und ich eben nicht. Saalko wollte die Wahrscheinlichkeit ohne Reihenfolge (es ist also egal ob 6 5 5 5 5 oder 5 6 5 5 5  oder 5 5 6 5 5 oder 5 5 5 6 5 oder 5 5 5 5 6). Aber ich bin mir nicht sicher ob meine Rechnung im allgemeinen richtig ist.

[Shogoth64]

Hallo liebe Threadleser!

Wenn sie keinen Schimmer von Wahrscheinlichkeitsrechnung haben, aber bis hier hin gelesen haben möchte Ihnen das Shogoth-Team gratulieren! Sie gewinnen eine echte DZ-Bockwurst! 

[Thingdor]

Bockwürste sind doof, bei mir gibts DZ-Bratwürste!

BTT: Hast du nen Vorschlag wie man das einfacher lösen kann? Es gibt ja leider immer verschiedene Wege...

[Tigerle]

Wenn man die Warscheinlichkeit von Würfelwürfe betrachtet, ist die Reihenfolge wichtig.

Einfaches Beispiel:
Mit 2 Würfeln gibt es genau eine Möglichkeit eine 2 und genau eine Möglichkeit eine 3 zu werfen, wenn die Reihenfolge egal ist. Dennoch ist die Warscheinnlichkeit, dass eine 3 geworfen wird doppelt so hoch wie die Warscheinlichkeit, dass eine 2 geworfen wird.
Eben weil es einen Unterschied macht, ob der erste Würfel die 2 darstellt, oder ob diese vom zweiten Würfel erzeugt wird

P.S.: Bin übrigens Vegetarier 

[Thingdor]

Darum ja die Frage, ob die Reihenfolge bei Saalko wichtig ist. Außer ich habs falsch verstanden, dass er ohne Reihenfolge haben will...
So wenn ich das unten nochmal les, merk ich langsam, ich habs glaub falsch verstanden...

Edit: Jap, hab ich.
Allein

wenn der erste eine 1 zeigt, ist es vorbei ^^

deutet ja schon auf die Notwendigkeit der Reihenfolge hin. Dann hat in dem Fall (wie die posts davor erwähnt) 3mFeldweg die richtige Lösung.
Edit2: Ich verbessere mich, es kommt drauf an wie Saalko das gemeint hat... allgemein, wenn eine 1 gezeigt wird isses vorbei, egal ob an erster oder dritter Stelle... da ist jetzt die Frage, ist der Kommentar auf die Position oder die Zahl bezogen?

[Tigerle]

So wie Saalko es formuliert hat, würde ich sagen, dass es ihm nicht selber klar war, dass die Reihenfolge wichtig ist.
Die Reihenfolge ist wichtig, weil im Grunde nach der Warscheinlichkeit von Summen von Würfelwürfen gefragt ist. Das folgt also nur implizit aus der Aufgabenstellung.

[Shogoth64]

Also Thingdor, wenn du mich so direkt fragst:

Ich habe, wie ich schon erwähnte recht wenig Ahnung von Wahrscheinlichkeitsrechnung (Statistik war immer mein Gebiet aber Wahrscheinlichkeiten war eher Hobbybehaftet), aber ich würde das folgendermaßen angehen.

Das Maximim was 5d6 erreichen können ist 30. Bei 28 müssen folglicherweise mind. 3 Würfel eine 6 sein. Damit haben wir einen Teil schonmal. Check.
Dann brauchen wir noch entweder eine 4 und eine 6 oder 2 Fünfen. Reihenfolge ist dabei wumpe. Es ist allerdings auch egal welcher der Würfel die 6en hat...muss man da nicht auch die Binomialkoeffizienten einsetzten?
Zumindest dürfte der Grundgedanken klar sein und ca. bei 1/6*1/6*1/6*(4/36) liegen [die 4/36 sind die Restwarscheinlichkeiten, also 1x 4&6, 2x5&5 und 1x6&4 auf den restlichen Würfeln], was so gesehen 0,051% sind. Irgendwie eine doch sehr bittere Prognose. Aber wie gesagt, ich und Stochastik...